アメリカの数学会で、二人の若い女性が、ピタゴラスの定理の新しい証明を示して、話題になったという記事がありました。

以下で検索すれば、すぐ出てくると思います。「10代の少女がピタゴラスの定理の新しい証明を示す　最も美しい証明と評価」

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　十年ほど前に中国・大連で数学の講演を行った際，同行した通訳の高橋公一郎氏（秋田県横手市在住）がピタゴラスの定理を「鉤股弦の定理」と訳していた．中国では日本ではカタカナにするような単語，たとえばコカコーラを口可口楽にするなど「音」をあてはめることによって表現する．

　人名，たとえばガウス（高斯）もその類であるが，ピタゴラス＝鉤股弦なのであろうか？

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　私の理解するところでは，直角三角形ａ^2＋ｂ^2＝ｃ^2（ａ≦ｂ≦ｃ）において，直角を挟む２辺のうち短いほう（ａ）が鉤，長いほう（ｂ）が股，斜辺（ｃ）が弦である．なお，英語ではａもｂもｌｅｇである．

　劉徽の「九章算術」では，「鉤股弦の定理」の証明を鉤と股の２つの正方形を，古代中国のタングラムのように単純な三角形や四角形に分割して，斜辺の正方形に再配置している．その再配置の方法はユークリッドの原論のものより理解しやすいものになっている．

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　　ｘ^2＋ｙ^2＝ｚ^2

に対して

　　ｘ^3＋ｙ^3＝ｚ^3

　　ｘ^4＋ｙ^4＝ｚ^4

には，等式を満たすような整数の組み合わせがないことをオイラーが証明．しかし，さすがのオイラーも５より大きいベキについては匙を投げた．

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［１］ｘ^5＋ｙ^5＝ｚ^5　　（ディリクレ，１８２９年）

［２］ｘ^7＋ｙ^7＝ｚ^7　　（ラメ，１８３９年）

［３］ｘ^n＋ｙ^n＝ｚ^n，ｎ＜１００　　（クンマー，１８５７年）

には，等式を満たすような整数の組み合わせがないことが証明さえる．

［４］１９８０年代に入って，フライが，もし，ａ^n＋ｂ^n＝ｃ^nを満たす解があるとすると，楕円曲線

　　ｙ^2＝ｘ（ｘ−ａ^n）（ｘ＋ｂ^n）

が得られる．しかし，これは極めて異様なことと考えられた．

［５］リベットはフライの状況証拠説を証明，すなわち，谷山・志村予想が正しければフェルマー予想も正しい．

［６］ワイルズが谷山・志村予想を証明，したがって，フェルマー予想も正しい．

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