チューリングは数理生物学の基礎を形作ったひとりでもある．トラやシマウマの毛皮の独特の模様が形成される過程を数学的に説明することに成功した．

　多くの人は，貝殻を拾い上げてその着色パターンに驚嘆した覚えがあろう．それぞれが独特の美しさをたたえているが，そのパターン形成の仕組みはわかっていない．

　まるで科学者に対して挑んでいるかのように思えるこの問題の数学的解答が，二項展開あるいは三項展開である．

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【１】二項係数とパスカルの三角形

　二項展開（二項定理）の係数を三角形状に並べたものがパスカルの三角形である．たとえば，

　　（１＋ｘ）^5＝１＋５ｘ＋１０ｘ^2＋１０ｘ^3＋５ｘ^4＋ｘ^5

で，先頭と最後が常に１となり，その間の数値は前の行の連続した数値を加えていくことに得られる．係数が奇数である場合にそのセルを黒くするとセルオートマトンの規則９０

　　Ｃi(t+1)＝Ｃi-1(t)＋Ｃi+1(t)　　（ｍｏｄ２）

で与えられるようなネスト型の三角形パターンを生成する．

　規則１５０

　　Ｃi(t+1)＝Ｃi-1(t)＋Ｃi(t)＋Ｃi+1(t)　　（ｍｏｄ２）

は三項展開の係数と関連している．たとえば，

　　（１＋ｘ＋ｘ^2）^8＝１＋８ｘ＋３６ｘ^2＋１１２ｘ^3＋２６６ｘ^4＋５０４ｘ^5＋７８４ｘ^6＋１０１６ｘ^7＋１１０７ｘ^8＋１０１６ｘ^9＋７８４ｘ^10＋５０４ｘ^11＋２６６ｘ^12＋１１２ｘ^13＋３６ｘ^14＋８ｘ^15＋ｘ^16で，最初と最後の係数のみが奇数である．

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