ベルヌーイ多項式Bn(x)のフーリエ展開によって

B1(x)=-1/π・Σsin2πnx/n

B2(x)=1/π^2・Σcos2πnx/n^2

一般に

B2m+1(x)=(-1)^(m-1)2(2m+1)!/(2π)^(2m+1)・Σsin2πnx/n^(2m+1)

B2m(x)=(-1)^(m-1)/(2π)^2m・Σcos2πnx/n^2m

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項別積分によって

ζ(2m)=(-1)^(m-1)(2π)^2m/2(2m)!Bn

ζ(2)=π^2/6

ζ(4)=π^4/90

ζ(6)=π^6/945が得られる

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