ｚ・ｅｘｐ（ｚｘ）／（ｅｘｐ(ｚ)−１）

＝（１＋ｘｚ＋１／２！ｘ^2ｚ^2＋１／３！ｘ^3ｚ^3＋・・・）（Ｂ0＋Ｂ1／１！ｚ＋Ｂ2／２！ｚ^2＋Ｂ3／３！ｚ^3＋・・・）

　　ｚ・ｅｘｐ（ｚ（ｘ＋１）／（ｅｘｐ(ｚ)−１）

＝ｚ・ｅｘｐ（ｚｘ）・ｅｘｐ（ｚ）／（ｅｘｐ(ｚ)−１）

＝ｚ・ｅｘｐ（ｚｘ）／（ｅｘｐ(ｚ)−１）＋ｚ・ｅｘｐ（ｚｘ）

　ｚ^sの項を比較すると

　　Ｂs（ｘ＋１）−Ｂs（ｘ）＝ｓｘ^s-1

　　Ｂs+1（ｘ＋１）−Ｂs+1（ｘ）＝（ｓ＋１）ｘ^s

ｘ＝０，１，２，・・・，ｎとして加えると

　　Σｋ^s＝１^s＋２^s＋３^s＋・・・＋ｎ^s

＝１／（ｓ＋１）・｛Ｂs+1（ｎ）−Ｂs+1（０）｝＋ｎ^s

＝ｎ^s+1／（ｓ＋１）＋ｎ^s／２＋（ｐ，１）Ｂ1／２・ｎ^s-1＋（ｐ，３）Ｂ4／４・ｎ^s-3＋・・・

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