ｑn＝Σα^n-2k／（ｎ−２ｋ）！・（ｎ−ｋ）！／ｋ！

を超幾何関数としてみてみたい．

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　ｋは０から始まるので，

α^n-2k-2／（ｎ−２ｋ−２）！・（ｎ−ｋ−１）！／（ｋ＋１）！／

α^n-2k／（ｎ−２ｋ）！・（ｎ−ｋ）！／ｋ！

＝α^-2（ｎ−２ｋ）（ｎ−２ｋ＋１）／（ｎ−ｋ）（ｋ＋１）

＝−（ｋ−ｎ／２）（ｋ−（ｎ＋１）／２）／４（ｋ−ｎ）・α^-2／（ｋ＋１）

Ｆ（−ｎ／２，−（ｎ＋１）／２：−ｎ：−１／（２α）^2）

また，初項はα^nであるから，級数は超幾何級数

α^nＦ（−ｎ／２，−（ｎ＋１）／２：−ｎ：−１／（２α）^2）

であると同定される．また，上部パラメータの片方は負の整数であるから級数は有限になる．

　調べてみたところ，

Ｆ（−ｎ／２，−（ｎ＋１）／２：−ｎ：ｘ）

＝（２／１＋（１−ｘ）^1/2）^-n-1

＝（２／１＋（１−ｘ）^1/2）^n+1

　以上より

ｇn＝α^n（２／１＋（１＋１／（２α）^2）^1/2）^n+1

となる．

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