整数の世界では素数であったものが、ガウス整数の世界では素数にならなくなるものがあります。

例:13=(3+2i)(3-2i)=3^2+2^2

[1]2=(1+i)(1-i)と素因数分解される

[2]素数ｐが4n+1型素数であるとき、p=(a+bi)(a-bi)=a^2+b^2

[3]素数ｐが4n+3型素数であるとき、pはガウス素数となる。

例:

2=(1+i)(1-i)

3:ガウス素数

5=(1+2i)(1-2i)

7:ガウス素数

11:ガウス素数

13=(2+3i)(2-3i)

17=(1+4i)(1-4i)

19:ガウス素数

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[2]素数ｐが4n+1型素数であるとき、-1は平方剰余

[3]素数ｐが4n+3型素数であるとき、-1は平方非剰余p

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[1]12n+1型素数：13,37,61,73,97,103,・・・：ガウス分解かつアイゼンシュタイン分解

[2]12n+5型素数：5,17,29,41,53,89,101,113,・・・：ガウス分解かつアイゼンシュタイン惰性

[3]12n+7型素数：7,19,31,43,67,79,103,127,・・・：ガウス惰性かつアイゼンシュタイン分解

[4]12n+11型素数：11,23,47,59,71,83,107,131,・・・：ガウス惰性かつアイゼンシュタイン惰性

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