正７角形の1辺の長さ：a=1

正７角形の短対角線の長さ：b

正７角形の長対角線の長さ：c

正７角形の外接円の半径：R

2Rsin(π/7)=1

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内角：5π/7

1辺に対する円周角：π/7

c=1+2cos(2π/7)=4{cos(π/7)}^2-1=b^2-1

b=2cos(π/7)

b^3-b^2-2b+1=0が成り立つので、→1/b+1/c=1/aが成り立つ

　１／ａ＝１／ｂ＋１／ｃ

　　ａ＋ｂ＋ｃ＝ｃ^2／ａ

　　１／ａ^2＋１／ｂ^2＋１／ｃ^2＝２/R^2

　　ｂ^2／ａ^2＋ｃ^2／ｂ^2＋ａ^2／ｃ^2＝５

が成り立つことも示したい。

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a+b+c=1+b+b^2-1=b+b^2

c^2/a=b^4-2b^2+1=b^3+2b^2-b-2b^2+1=b^3-b+1=b^2+2b-1-b+1=b^2+b・・・OK

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b^2/a^2+c^2/b^2+a^2/c^2

=b^2+(b^2+b)/b^2+1/(b^2+b)

=b^2+1+1/b+1/(b^2+b)

={b^2(b^2+b)+b^2+b+b+1+1}/(b^2+b)

=5(b^2+b)/(b^2+b)=5・・・OK

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1/a^2+1/b^2+1/c^2=1+1/b^2+1/(b^2-1)^2=1+1/b^2+1/(b^4-2b^2+1)

=1+1/b^2+1/(b^3-b+1)=1+1/b^2+1/(b^2+b)=1+(2b+1)/(2b^2+2b-1)

=(2b^2+4b)/(2b^2+2b-1)

2Rsin(π/7)=1

4R^2{1-(b/2)^2}=1

(4-b^2)=1/R^2・・・確認できず

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(2b^2+4b)/(2b^2+2b-1)=2(4-b^2)

(2b^2+4b)=2(4-b^2)(2b^2+2b-1)が言えればよいことになる。

=2(4-b^2)(2b^2+2b-1)=-4b^4-4b^3+18b^2+16b-8

=-4(b^3+2b^2-b)-4b^3+18b^2+16b-8

=-4b^3-8b^2+4b-4b^3+18b^2+16b-8

=-8b^3+10b^2+20b-8

=-8(b^2+2b-1)+10b^2+20b-8

=2b^2+4b・・・OK

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