[Q]7x^2+11=21yは整数解をもつか

[A]mod7で考える。

11=0 (mod7)

したがって、整数解はない。

[Q]713x+851y=10は整数解をもつか

[A]GCD(713,851)=23

mod23で考える。

0=10(mod23)

したがって、整数解はない。

[Q]71x+83y=2は整数解をもつか。その整数解を求めよ

[A]GCD(71,83)=1

6・83-7・71＝1

12・83-14・71＝2

X=-14+83n

Y=12-71n

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

[Q]x^2+1=3y^2の整数解は

[Q]37x+30=y^2は整数解をもつか

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝