トポグラフのアルゴリズムは、

f(av)=a^2f(v)

と

f(u+v)+f(u-v)=2{f(u)+f(v)}すなわちc+d=2(a+b)

に基づいている。

前者は2次形式が整数ｋを表現するときｋｘ^2の形をした整数すべてを表現することを意味している。

また後者は、初期値をf(1,0)=a,f(0,1)=b,f(1,1)=cとして、ｄ以下を芋づる式に求めていけばよいことを意味しているのである。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

2ｘ^2+3xｙ+13y^2＝18の整数解をすべて求めよ

f(1,0)=2,f(0,1)=13,f(1,1)=18

からスタートするトポグラフを描く

18の値がある1か所は

±(1,1)

に対応している。

2の値がある1か所は

±(1,0)

に対応している。 18＝2・3^2であることに注意すると

±(3,0)も解となることがわかる。

f(av)=a^2f(v)より,

±(3,0)

したがって、ディオファントス方程式2ｘ^2+3xｙ+13y^2＝18の解は4個である。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝