(その19)に掲げたことから
(1-1/3^2)(1-1/5^2)(1-1/7^2)(1-1/9^2)・・・
は一見するとグレゴリー・ライプニッツ級数のオイラー積のように思えるかもしれないが,すべての素数を渡るのではなく,すべての奇数を渡っているので,オイラー積ではない.
グレゴリー・ライプニッツ級数のオイラー積は
(1+1/3)^-1・(1-1/5)^-1・(1+1/7)^-1・(1+1/11)^-1・(1-1/13)^-1・・・
ところで,
(1-1/3^2)(1-1/5^2)(1-1/7^2)(1-1/9^2)・・・=(1-1/3)(1+1/3)(1-1/5)(1+1/5)・・・
から
(1+1/3)^-1・(1-1/5)^-1・(1+1/7)^-1・(1+1/11)^-1・(1-1/13)^-1・・・
へと直接書き直すことはできないだろうか? 挑戦されたい.
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