数列｛ｐn｝をｐ1・ｐ2・・・ｐn-1＋１の最小素因数という規則に従って構成する．

［１］２から始めると

　　ｐ1＝２

　　２＋１＝３，ｐ2＝３

　　２・３＋１＝７，ｐ3＝７

　　２・３・７＋１＝４３，ｐ4＝４３

　　２・３・７・４３＋１＝１８０７＝１３・１３９，ｐ5＝１３

　　２・３・７・４３・１３＋１＝２３４７９＝５３・４４３，ｐ6＝５３

　　２・３・７・４３・１３・５３＋１＝１２４４３３５＝５・２４８８６７，ｐ7＝５

　　ｐ1＝２，ｐ2＝３，ｐ3＝７，ｐ4＝４３，ｐ5＝１３，ｐ6＝５３，ｐ7＝５，ｐ8＝６２２１６１７，・・・

　　ｐ51まではわかっている。

　数列｛ｐk｝はユークリッド・マリン数列と呼ばれる。この数列のはすべての素数が現れると予想されている。

　数列｛ｐn｝にはすべての素数が現れるだろうか？　未解決の難問である。その証明には今のところ手掛かりさえない。

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［２］３から始めると

　　ｐ1＝３，ｐ2＝２，ｐ3＝７，ｐ4＝４３，ｐ5＝１３，ｐ6＝５３，ｐ7＝５，・・・

［３］５から始めると

　　ｐ1＝５，ｐ2＝２，ｐ3＝１１，ｐ4＝３，ｐ5＝３３１，・・・

［４］１７から始めると

　　ｐ1＝１７，ｐ2＝２，ｐ3＝５，ｐ4＝３，ｐ5＝７，ｐ6＝３５７１，

　　ｐ7＝３１，ｐ8＝３９５２０２５７１，ｐ9＝１３，ｐ10＝２９７，ｐ11＝１３７，・・・

［５］２８００１から始めると

　　ｐ1＝２８００１，ｐ2＝２，ｐ3＝５６００３，ｐ4＝３，・・・

［６］９９１０９から始めると

　　ｐ1＝９９１０９，ｐ2＝２，ｐ3＝３，ｐ4＝５，ｐ5＝７，ｐ6＝１１，ｐ7＝１３，・・・

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