［Ｑ］１０！＝？　　（ｍｏｄ１０^3）

［Ａ］直接計算して，１の位の数が何になるかを求めると，

１０！＝１・３・４・６・７・８・９＝８　　（ｍｏｄ１０^3）

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　　ｅ5（１０！）＝［１０／５］＝２

　　ｅ2（１０！）＝［１０／２］＋［１０／２^2］＋［１００／２^3］＝８

［Ａ］ある偶数ａがあって，

　　１０！＝ａ・１０^2

また，１０＝２・５＝（２０）5より

　　ａ・２^2＝１０！／５^2＝２　（ｍｏｄ５）

２^0→２^1→２^2→２^3→２^4→・・・

（ｍｏｄ５）で考えると，下１桁は

１→２→４→３→１→・・・と周期４で巡回する．

　　２^2＝４　（ｍｏｄ５）

　　４ａ＝２　（ｍｏｄ１０）→ａ＝３または８　（ｍｏｄ１０）．

　　ａは偶数であるから，ａ＝８

［Ａ］１０！＝８・１０^2　　（ｍｏｄ１０^3）

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