［Ｑ］１００！／１０^25は整数であるか？

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［１］１０，２０，３０，４０，５０，６０，７０，８０，９０，１００・・・０が１１個

［２］８・５＝４０，４・１５＝６０，６・２５＝１５０，・・・

８・５＝２・２・２・５＝（２・２）・（２・５）＝４０

４・１５＝２・２・３・５＝（２・３）・（２・５）＝６０

６・２５＝２・３・５・５＝（３・５）・（２・５）＝１５０

つまり，素因数分解の中に２と５があればそれらを組み合わせて１０ができる．

さらに単純に１００！が５で何回割り切れるかを考えればよいことがわかる．なぜなら，１００！が５で割り切れる回数よりも１００！が２で割り切れる回数の法がずっと多いからである．したがって，５で割り切れる数は

［３］５，１０，１５，・・・，９０，９５，１００→２０個

［４］２５，５０，７５，１００は→５で２回割り切れる．

［５］１００！は５で２４回割り切れる→１００！の最後には０が２４個並ぶ．

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［Ｑ］１００！／１０^25は整数であるか？

［Ａ］１０は２と５の倍数である．１から１００までの間に２の倍数はたくさんあるが，５の倍数はいくつあるだろうか？

　　［１００／５］＝２０

　２５，５０，７５などは２５で割り切れて，ここにもうひとつ，５の倍数が隠れていると考えると

　　［１００／５］＋［１００／５^2］＝２０＋４＝２４

　５の倍数の個数＝１０の倍数の個数と考えることができるから，１０の倍数は２４個．したがって，１００！／１０^24は整数であるか，１００！／１０^25は整数とはならない．

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［Ｑ］１０００！／１０^250は整数であるか？

［Ａ］同様にして，

　　［１０００／５］＋［１０００／５^2］＋［１０００／５^3］＋［１０００／５^4］＝２００＋４０＋８＋１＝２４９

　１０の倍数は２４９個．したがって，１０００！／１０^249は整数であるか，１０００！／１０^250は整数とはならない．

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