１７３０年，スターリングはｎ！の近似公式

　　ｎ！～√（２πｎ）ｎ^nｅｘｐ（－ｎ）

を示した．

　しかし，ｎ！の漸近近似よりも，上下からの評価が必要なことがあり，

　　√（２πｎ）ｎ^nｅｘｐ（－ｎ）≦ｎ！≦ｅ√（ｎ）ｎ^nｅｘｐ（－ｎ）

が成り立つ．すなわち，

　　ｎ！～√（２πｎ）ｎ^nｅｘｐ（－ｎ）

は下限を示しているというわけである．

　従って，任意のｎに対して，ｎ！／ｎ^n+1/2ｅｘｐ（－ｎ）は

　　√（２π）＝２．５０６６・・・と

　　ｅ＝２．７１８２８・・・の間にある．

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