１０１！＋２，１０１！＋３，・・・，１０１！＋１００，１０１！＋１０１

　一般に，

　　１０１！＋ｋ，２≦ｋ≦１０１

はｋで割り切れるので，合成数である．つまり、素数になることができない数が１００個続く。それでは

［Ｑ］１０１！＋１は素数だろうか？

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［Ａ］ウィルソンの定理より，

　　（ｎ−１）！＋１＝０　　（ｍｏｄ　ｎ）

のとき，かつ，そのときに限り，ｎは素数である．逆も成り立つ．

１０２は素数ではないので、この判定法を使うことができないが、１０１！＋１は素数であることが確かめられている。

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素数が一つも存在しない任意に大きな領域を作ることができる。

　　（１０^6＋１）！＋ｎ、ｎ＝２，３，４，・・・・、１０^6＋１

はすべて合成数である。

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