ポリニヤック予想は（ｐ，ｐ＋２），（ｐ，ｐ＋４），（ｐ，ｐ＋６），・・・が無限個存在するというものである．

　もうひとつのポリニヤック予想とは

　１以上の奇数は，素数と２のベキ乗数の和で表すことができる．

というものであるが，これは後年，誤りであることが明らかになる．

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　１２７，１４９，２５１，３３１，３３７，５０９，８７７などがその反例であるが，たとえば，１４９については２^8＝２５６＞１４９であるから０から７までのｋについて，１４９−２^kが素数でないことを確かめればよいことになる．

　　１４９−２^0＝１４８（非素数）

　　１４９−２^1＝１４７（非素数）

　　１４９−２^2＝１４５（非素数）

　　１４９−２^3＝１４１（非素数）

　　１４９−２^4＝１３３（非素数）

　　１４９−２^5＝１１７（非素数）

　　１４９−２^6＝８５（非素数）

　　１４９−２^7＝２１（非素数）

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