［４］フィボナッチ数列のどの４数をとっても等差数列にはならない．

［５］フィボナッチ数列の連続する４項ａ，ｂ，ｃ，ｄをとる．

　　ｐ＝ａｄ

　　ｑ＝２ｂｃ

　　ｒ＝ｂ^2＋ｃ^2

　（ｐ，ｑ，ｒ）はｐ^2＋ｑ^2＝ｒ^2を満たす．すなわち，ピタゴラス三角形になる．その面積は

　　１／２ｐｑ＝ａｂｃｄ

すなわち，最初の４数の積に等しい．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

　　ａ＋ｂ＝ｃ

　　ｂ＋ｃ＝ｄ

であるから

　　ｃ−ｂ＝ａ

　　ｃ＋ｂ＝ｄ

　　ｃ＝（ｄ＋ａ）／２，ｂ＝（ｄ−ａ）／２

　　ｑ＝２ｂｃ＝（ｄ^2−ａ^2）／２

　　ｐ^2＋ｑ^2＝ａ^2ｄ^2＋（ｄ^2−ａ^2）^2／４＝（ｄ^4＋２ｄ^2ａ^2＋ａ^4）／４

＝｛（ｄ^2＋ａ^2）^2／４

　　ｒ＝（ｄ^2＋ａ^2）／２＝ｂ^2＋ｃ^2

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

　この関係式はすべてのピタゴラスの三つ組みを生み出すわけではないが，無限個のピタゴラスの三つ組みを生み出してくれる．たとえば，

　　ａ＝１，ｂ＝１，ｃ＝２，ｄ＝３→３^2＋４^2＝５^2

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝