［Ｑ］ｘ^4−（３ｍ＋２）ｘ^2＋ｍ^2＝０の４根が等差数列をなすとき，ｍの値は？

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

　四項等差数列：ａ−３ｄ，ａ−ｄ，ａ＋ｄ，ａ＋３ｄ

　　（ａ^2−ｄ^2）（ａ^2−９ｄ^2）

もとの方程式は

　　（ｘ^2−ｂ^2）（ｘ^2−９ｂ^2）

の形に書ける．

　　１０ｂ^2＝３ｍ＋２

　　９ｂ^4＝ｍ^2

ｂを消去すると

　　１９ｍ^2−１０８ｍ−３６＝０→ｍ＝６，−６／１９

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

［Ｑ］整数四項等差数列：ａ−３ｄ，ａ−ｄ，ａ＋ｄ，ａ＋３ｄの４項の積が平方数となるとき，ａ、ｄの値は？

α＋β＋γ＋δ=4a

αβ＋αγ＋αδ＋βγ＋βδ＋γδ= 4a^2-10d^2

αβγ＋αβδ＋αγδ＋βγδ=4a^3-20ad^2

αβγδ=(ａ^2−ｄ^2）（ａ^2−９ｄ^2）＝N^2・・・これが成り立つためにはa=0,d=1であることがいえれば

ｘ^4-10x^2＋9＝０の４根

(x^2-1)(x^2-9)=0

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝