［Ｑ］四項等比数列がある．両端の二項の和は１３，中央の二項の和は４である．各項を求めよ．

［Ａ］ａ（１／ｒ^3＋ｒ^3）＝１３

　　　ａ（１／ｒ＋ｒ）＝４

　ここで，ｒ＋１／ｒ＝ｘとおくと

　　　ａｘ＝４

　　　ａｘ（ｘ^2−３）＝１３

これより，

　　　４（ｘ^2−３）＝１３→ｘ^2＝１３／４＋３→ｘ＝５／２

　　　ａ＝８／５→ｒ＋１／ｒ＝５／２

　　　２ｒ^2−５ｒ＋２＝０→ｒ＝２または１／２

四項は１／５，４／５，１６／５，６４／５

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［Ｑ］ｘ^4−（３ｍ＋２）ｘ^2＋ｍ^2＝０の４根が等差数列をなすとき，ｍの値は？

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　四項等差数列：ａ−３ｄ，ａ−ｄ，ａ＋ｄ，ａ＋３ｄ

　　（ａ^2−ｄ^2）（ａ^2−９ｄ^2）

もとの方程式は

　　（ｘ^2−ｂ^2）（ｘ^2−９ｂ^2）

の形に書ける．

　　１０ｂ^2＝３ｍ＋２

　　９ｂ^4＝ｍ^2

ｂを消去すると

　　１９ｍ^2−１０８ｍ−３６＝０→ｍ＝６，−６／１９

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