パロディを一席・・・医者の藤佐(とうさ)が数学者・山秋（やまあき）に会いに行ったとき，タクシーナンバーが１１０５という何の変哲もない数であったと彼に伝えたところ，山秋は１１０５は２つの２乗数で４通りに表せる最小の数だと答えたという．

たしかに

　　　１１０５＝４^2＋３３^2＝１２^2＋３１^2

　　　　　　　＝２４^2＋２３^2＝３２^2＋９^2

と書き表すことができるが，どうすればそんなことに気づくことができるのだろうか？　

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【３】カーマイケル数１１０５

１１０５は２つの平方数の和で４通りに表すことができる数で，カーマイケル数でもあります．

　　１１０５＝５・１３・１７

　　ａ^4＝１　（ｍｏｄ５）

　　ａ^12＝１　（ｍｏｄ１３）

　　ａ^16＝１　（ｍｏｄ１７）

より，

　　ａ^1104＝（ａ^4）^276＝１　（ｍｏｄ５）

　　ａ^1104＝（ａ^12）^92＝１　（ｍｏｄ１３）

　　ａ^1104＝（ａ^16）^69＝１　（ｍｏｄ１７）

　つまり

　　ａ^1104＝１　（ｍｏｄ１１０５）

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