フェルマーの小定理より，ｐが奇素数のとき２^p-1−１はｐで割り切れる．

　　ｐ＝３：２^2−１＝３　（３で割り切れる）

　　ｐ＝５：２^4−１＝３　（５で割り切れる）

　　ｐ＝７：２^6−１＝６３　（７で割り切れる）

　　ｐ＝１１：２^10−１＝１０２７　（１１で割り切れる）

　ｎが偶数のとき，２^n-1−１は奇数なので，ｎの倍数ではない．

　ｎが奇数の合成数のとき，

　　ｎ＝９：２^8−１＝２５５　（９で割り切れない）

　　ｎ＝１５：２^14−１＝１６３８３　（１５で割り切れない）

　　ｎ＝２１：２^20−１＝１０４８５７５　（２１で割り切れない）

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　フェルマーの小定理より，ｐが素数でａとｐが互いに素のとき，ａ^p-1−１はｐで割り切れる．

（証）（ｘ＋１）^p＝ｘ^p＋（ｐの倍数）＋１

ｘ＝１を代入すると

　　２^p＝２＋（ｐの倍数）→２^p-1−１はｐで割り切れる．

ｘ＝２を代入すると

　　３^p＝２^p＋（ｐの倍数）＋１

　　３^p−３＝２^p＋（３の倍数）−２→２^p-1−１はｐで割り切れるので，３^p-1−１もｐで割り切れる．

ｘ＝４を代入すると

　　４^p＝３^p＋（ｐの倍数）＋１

　　４^p−４＝３^p＋（３の倍数）−３→３^p-1−１はｐで割り切れるので，４^p-1−１もｐで割り切れる．・・・

→２^p-1−１はｐで割り切れる．

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