級数

　　１／２！＋２／３！＋３／４！＋４／５！＋・・・＝１

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　　１／２！＋２／３！＋３／４！＋４／５！＋・・・＋ｎ／（ｎ＋１）！＝１−１／（ｎ＋１）！

であるから，ｎ→∞のとき，１の収束することがわかる．

　ｎ＝０，すなわち，第０項から始まるものとして

　　（ｎ＋１）ｘ^n／（ｎ＋２）！−（ｎ＋２）ｘ^n+1／（ｎ＋３）！＋・・・

　この級数の項比は

　　ａn+1ｘ^n+1/ａnｘ^n=-(n+2)/(n+3)*x/(n+1)

であるから，ａ0*1Ｆ1(2,3;1)，また，ａ0=1/2より

　　1/2*1Ｆ1(2,3;1)

　鈴鹿高専・電子情報工学科の奥井重彦先生より頂戴した

　　「超幾何関数の公式集(Tables of Hypergeometric Functions)」

によると

　　1Ｆ1(2,3;x)=2/x^2･(1-(1-x)exp(x))

　　1/2*1Ｆ1(2,3;1)=1　　（ＯＫ）

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