１／１＝１／２＋１／６＋１／１２＋１／２０＋１／３０＋・・・

１／２＝１／３＋１／１２＋１／３０＋１／６０＋１／１０５＋・・・

１／３＝１／４＋１／２０＋１／６０＋１／１４０＋１／２８０＋・・・

と，幾何級数

１／３＝１／２^2＋１／２^4＋１／２^6＋１／２^8＋・・・

が同じ超幾何関数

　　1Ｆ0(1;x)=1/(1-x)

に帰着されるのはやってみなければわからないことであろう．

　（発散する）調和級数

　　１／１＋１／２＋１／３＋１／４＋・・・＝∞

では？

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　ｎ＝０，すなわち，第０項から始まるものとして

　　ｘ^n／（ｎ＋１）＋ｘ^n+1／（ｎ＋２）＋・・・

　この級数の項比は

　　ａn+1ｘ^n+1/ａnｘ^n=(n+1)^2/(n+2)*x/(n+1)

であるから，ａ0*2Ｆ1(1,1;2;1)，また，ａ0=1より

　　2Ｆ1(1,1;2;1)

　鈴鹿高専・電子情報工学科の奥井重彦先生より頂戴した

　　「超幾何関数の公式集(Tables of Hypergeometric Functions)」

によると

　　2Ｆ1(1,1;2;x)=-1/x･ln(1-x)

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　　ｘ^n／ｎ＋ｘ^n+1／（ｎ＋１）＋・・・とすると，この級数の項比は

　　ａn+1ｘ^n+1/ａnｘ^n=n*x/(n+1)

であるから，ａ0*1Ｆ0(0;1)

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