【１】ユークリッドの素数構成法（素数の積＋１）

　２・３＋１＝７　　（素数）

　２・３・５＋１＝３１　　（素数）

　２・３・５・７＋１＝２１１　　（素数）

　２・３・５・７・１１＋１＝２３１１　　（素数）

　２・３・５・７・１１・１３＋１＝３００３１＝５０・５０９　　（非素数）

　素数は無限に存在する（ユークリッド）．Πｐ＋１型素数としては，

　　ｐ＝２，３，５，７，１１，３１，３７９，１０１９，１０２１，

　　２６５７，３２２９，４５４７４７８７，１１５４９，１３６４９，

　　・・・

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

【２】ブロカールの問題（階乗＋１）

　　１５４！＋１は素数である．

ｎ！＋１型素数は無限にあると予想されている．

　　ｎ＝１，２，３，１１，２７，３７，４１，７３，７７，１１６，１５４，

　　３２０，３４０，３９９，４２７，８７２，１４７７，・・・

　それに対して，

　　４！＋１＝２５＝５^2

　　５！＋１＝１２１＝１１^2

　　７！＋１＝５０４１＝１７^2

　この種の等式はたった３つしか知られていない．他にないことはまだ証明されていない．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

　　４！＋１＝２５＝５^2

は(n-1)!+1=n^kを満たす唯一の解である

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝