An=n!-(n-1)!+(n-2)!-・・・-(-1)^n

A3=3!-2!+1!=5 （素数）

A4=4!-3!+2!-1!=24-5=19 （素数）

A5=5!-4!+3!-2!+1!=120-19=101 （素数）

A6=6!-5!+4!-3!+2!-1!=720-101=619 （素数）

A7=7!-6!+5!-4!+3!-2!+1!=5040-619=4421 （素数）

A8=8!-7!+6!-5!+4!-3!+2!-1!=40320-4421=35899 （素数）

A9=9!-8!+7!-6!+5!-4!+3!-2+1!=362880-35899=326981 （非素数）

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A10,A15,A19は素数であることが知られている

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これとよく似たものに、三角数と四角数の関係があげられる.

Tn=n(n+)/2=n^2-(n-1)^2+(n-2)^2-・・・-(-1)^n

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似て非なるものとして

ｎの約数の和をσ(n),分割の総数をp(n)としたとき

σ(n)=σ(n-1)+σ(n-2)-σ(n-5)-σ(n-7)+σ(n-12)+σ(n-15)-σ(n-22)-・・・

p(n)=p(n-1)+p(n-2)-p(n-5)-p(n-7)+p(n-12)+p(n-15)-p(n-22)-・・・

ただし、σ(0)=n,p(0)=1

σ(12)=σ(11)+σ(10)-σ(7)-σ(5)+σ(0)=28

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