An=n!-(n-1)!+(n-2)!-・・・-(-1)^n

A3=3!-2!+1!=5 （素数）

A4=4!-3!+2!-1!=24-5=19 （素数）

A5=5!-4!+3!-2!+1!=120-19=101 （素数）

A6=6!-5!+4!-3!+2!-1!=720-101=619 （素数）

A7=7!-6!+5!-4!+3!-2!+1!=5040-619=4421 （素数）

A8=8!-7!+6!-5!+4!-3!+2!-1!=40320-4421=35899 （素数）

A9=9!-8!+7!-6!+5!-4!+3!-2+1!=362880-35899=326981 （非素数）

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A10,A15,A19は素数であることが知られている

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n!-1が素数となることが知られているｎは、3,4,6,7,12,14,30,32,33,38,94,166,324,379,469,546,974.

n!+1が素数となることが知られているｎは、1,2,3,11,27,37,41,73,77,116,154,320,340,399,427,872,1477.

Πp-1が素数となることが知られているｐは、3,5,11,13,41,89,317,337,991,1873,2053,2377,4093,4297,4583,6569.

Πp+1が素数となることが知られているｐは、2,5,7,11,31,379,1019,1021,2657,3229,4547,4787,11549,13649.

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ある2＜a1＜a2＜・・・＜akに対し、

2!+a1!+a2!+・・・+ak!を割り切る最大の２の累乗は2^254であることが知られている。

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