二項係数(n,k)がどのｋに対しても平方因子を持たない最大のnはn=23である。

たとえば(23,16)=23・22・21・20・19・18・17/7!

=23・22・3・20・19・18・17/6!

=23・11・20・19・18・17/5!

=23・11・19・18・17/3!

=23・11・19・3・17

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(23,1)=23

(23,2)=23・22/2=23・11

(23,3)=23・22・21/6=23・11・7

(23,4)=23・22・21・20/24=23・11・7・5

(23,5)=23・22・21・20・19/120=23・11・7・19

(23,6)=23・22・21・20・19・18/6!=23・21・7・19・3

(23,7)=(23,16)=23・11・19・3・17

(23,8)=23・22・21・20・19・18・17・16/8!=23・11・3・19・17

(23,9)=23・22・21・20・19・18・17・16・15/9!=23・11・19・17・5・2

(23,10)=23・22・21・20・19・18・17・16・15・14/10!=23・11・3・19・17・7

(23,11)=23・22・21・20・19・18・17・16・15・14・13/11!=23・19・17・7・2・13

(23,12)=23・22・21・20・19・18・17・16・15・14・13・12/12!=23・7・19・17・2・13

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