10!=7!6!

6!=5!3!であるから10!=7!5!3!

16!=14!5!2!

9!=7!3!3!2!

(k!)!=(k!-1)k!

720＝10・9・8＝6・5・4・3・2・1

階乗を階乗の積として構成するのはそれほど難しくないとはいえ、二つの連続した数の階乗の積が別の数の階乗であるのは

10!=7!6!

以外にはない。その意味で、10!=7!6!は特別の意味を持っている。

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どの合成数Nに対しても6個以内の数ak(a1＜a2＜・・・＜ak＝ｎ)を選んで

Πak!=N^2

となるようにできる.

n=c・dのとき、(c-1)!c!(d-1)!d!(n-1)!n!＝N^2

{(c-1)!}^2{(d-1)!}^2{(n-1)!}^2(n)^2＝N^2

ちょうど6個必要な最小数はN=527である。

527＝17・31

(16)!17!(30)!31!(526)!527!＝N^2

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二項係数(n,k)がどのｋに対しても平方因子を持たない最大のnはn=23である。

たとえば(23,16)=23・22・21・20・19・18・17/7!

=23・22・3・20・19・18・17/6!

=23・11・20・19・18・17/5!

=23・11・19・18・17/3!

=23・11・19・3・17

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