ｓｉｎαｓｉｎβｓｉｎγ≦３√３／８

αβγ≦(π/3)^3

　　ｓｉｎαｓｉｎβｓｉｎγ /αβγ ≦３√３・3^3／８π^3

　　ｓｉｎαｓｉｎβｓｉｎγ≦ｋαβγ

　　ｋ＝（３√３／２π）^3＝０．５６５５・・・　　　（等号は正三角形のとき）

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　（その７）では書かなかったが，ｓｉｎｘのテイラー展開によって，無限級数

　　ｓｉｎｘ＝ｘ−ｘ^3／３！＋ｘ^5／５！−ｘ^7／７！＋・・・

　　ｓｉｎｘ／ｘ＝１−ｘ^2／３！＋ｘ^4／５！−ｘ^6／７！＋・・・

が示される．

　明らかに

　　ｓｉｎαｓｉｎβｓｉｎγ≦αβγ

であるが，

　　ｓｉｎαｓｉｎβｓｉｎγ≦ｋαβγ

　　ｋ＝（３√３／２π）^3＝０．５６５５・・・　　　（等号は正三角形のとき）

が成立するというわけである．

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　　ｓｉｎｘ／ｘ＝１−ｘ^2／３！＋ｘ^4／５！−ｘ^6／７！＋・・・

x=π/3のとき、

１−ｘ^2／３！＋ｘ^4／５！−ｘ^6／７！＋・・・＝３√３／２π

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