たとえば、{6,9,20}の線形結合6a+9b+20cでない最大数は43であり、

43は集合{6,9,20}のフロベニウス数である。

40=20+20

41=20+9+6+6

42=9+9+9+9+6

43=?

44=20+6+6+6+6

45=9+9+9+9+9

{6,9,20}を足し合わせて得られない数は

1,2,3,4,5,7,8,10,11,13,14,16,17,19,22,25,28,31,34,37,43です。

43を超えると63まではすべて作ることができる。44から63までの数に20を加えれば64以降もすべて作ることができる。

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【２】立方体を小立方体に分割する

　立方体を４７個の小立方体に分割することはできない．４７より大きければ立方体を必ずその数の小立方体に分割することができるから，４７はそのような性質をもつ最大数である．

　この結果はハドヴィガー予想を解く努力の中で証明された．それは立方体が１，８，２０，３８，４９，５１，５４個の小立方体に分割できることから証明される．

　　１^3＝１^3

　　２^3＝８・１^3

　　３^3＝２^3＋１９・１^3

　　４^3＝３^3＋３７・１^3

　　６^3＝４・３^3＋９・２^3＋３６・１^3

　　６^3＝５・３^3＋５・２^3＋４１・１^3

　　８^3＝６・４^3＋２・３^3＋４・２^3＋４２・１^3

　集合｛１，８，２０，３８，４９，５１，５４｝に対して，ｍ＋ｎ−１をいう操作を繰り返し使えば，４７より大きいどんな数でも作ることができるのである．

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