自分自身を除く約数の和はとりあげる数によって異なるが、たとえば、52にはならない。

　{2,5,52,88,96,120,・・・}

エルデシュはこのような数は無限にあることを証明した。

このなかで5は奇数であるが、ほかには存在しないのだろうか？

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この疑問は「ゴールドバッハの予想」・・・いかなる偶数も２つの素数の和としてあらわせる・・・と結びつく。

ゴールドバッハ予想が正しいと仮定すると、奇数2ｎ+1において、2n=p+q,p,qは素数と書ける。

ｐｑの自分自身を除く約数の和はp+q+1であるが、これは2ｎ+1に等しいことになるから

奇数2ｎ+1は不可触るではありえない。

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