フィボナッチ数列｛Ｆn｝

　　１，１，２，３，５，８，１３，２１，・・・

では，直前の２つの数を足したものがその生成規則となっているが，数列の隣り合う２項の比が黄金比になることはよく知られている．

　項比｛Ｆn／Ｆn+1｝＝１／１，１／２，２／３，３／５，５／８，８／１３，１３／２１，・・・→１／φ

　項比｛Ｆn-1／Ｆn+1｝→１／φ^2

　項比｛Ｆn+1／Ｆn｝→１／φ

これらを｛ｆn｝で表すと，一般に，ｆn→αならば，平均値

　　｛（ｆ1＋ｆ2＋・・・＋ｆn）／ｎ｝→α

が成立する．

　それでは，フィボナッチ数列｛Ｆn｝を元にして作った新たな数列｛Ｇn｝の第ｎ項までの平方和を（ｎ−１）で割った数列を考えでみよう．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

（１^2＋１^2）／１＝２

（１^2＋１^2＋２^2）／２＝３

（１^2＋１^2＋２^2＋３^2）／３＝５

（１^2＋１^2＋２^2＋３^2＋５^2）／４＝１０

（１^2＋１^2＋２^2＋３^2＋５^2＋１０^2）／５＝２８

（１^2＋１^2＋２^2＋３^2＋５^2＋１０^2＋２８^2）／６＝１５４

　数列｛Ｇn｝が整数になる理由はまったくないにも関わらず，数列の第４８項までは整数になることが知られている．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝