たとえば、{6,9,20}の線形結合6a+9b+20cでない最大数は43であり、

43は集合{6,9,20}のフロベニウス数である。

40=20+20

41=20+9+6+6

42=9+9+9+9+6

43=?

44=20+6+6+6+6

45=9+9+9+9+9

{6,9,20}を足し合わせて得られない数は

1,2,3,4,5,7,8,10,11,13,14,16,17,19,22,25,28,31,34,37,43です。

43を超えるとすべて作ることができる

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11は集合{4,6,9,20}のフロベニウス数である。

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2変数集合{x,y}のフロベニウス数ha xy-x-yである。

3と7の組み合わせでは得られない数は６種類あり、1,2,4,5,8,11であるが、

種類は(x-1)(y-1)/2

x=3,y=7のとき、(x-1)(y-1)/2=6というのがシルベスターの公式と呼ばれる

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