ブロカールの問題

　　４！＋１＝２５＝５^2

　　５！＋１＝１２１＝１１^2

　　７！＋１＝５０４１＝７１^2

　１を足して平方数になる階乗数はほかに存在するだろうか？

あるいは平方数より１つ少ない階乗数はほかに存在するだろうか？

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10!=7!6!

6!=5!3!であるから10!=7!5!3!

16!=14!5!2!

9!=7!3!3!2!

(k!)!=(k!-1)k!

720＝10・9・8＝6・5・4・3・2・1

階乗を階乗の積として構成するのはそれほど難しくないとはいえ、二つの連続した数の階乗の積が別の数の階乗であるのは

10!=7!6!

以外にはない。その意味で、10!=7!6!は特別の意味を持っている。

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実はどの合成数に対しても6個以内の数akを選んで

Πak!=N^2

となるようにできる.

n=c・dのとき、(c-1)!c!(d-1)!d!(n-1)1n!＝N^2

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