非数値解析の世界には決まった解法のない問題，例えば「八王妃の問題」とか「騎士の巡回」を解くのに使用する「バックトラック」がある．

［Ｑ］ｎ個のクイーンをｎ×ｎのチェス盤に置いて，どのクイーンも同じ行，同じ列，あるいは斜め線上にないようにせよ．

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［Ａ］ｎ＝１の場合は自明．ｎ＝２またはｎ＝３の場合は解なし．ｎ≧４の場合は解をもつことがわかっている．

すなわち、ｎ個のクイーンをｎ×ｎのチェス盤に置いて，どのクイーンも同じ行，同じ列，あるいは斜め線上にないように置くことのできる最小のｎは4である。

与えられたｎに対して買いの総数を求める問題は一般には未解決であるが、

ｎ＝４の場合，２通り．

ｎ＝８の場合，９０通り（回転や反転で同一になるのものを除くと，本質的に異なるものは１２通り）．

ｎ＝１０の場合，７２４通り（回転や反転で同一になるのものを除くと，本質的に異なるものは９２通り）．

ｎ＝１２の場合，１４２００通り（回転や反転で同一になるのものを除くと，本質的に異なるものは１７８７通り）．正方形が4x4に並ぶ碁盤の目の中には何枚の正方形があるだろうか

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ｎが偶数のとき，前半のｎ／２列には第２，４，・・・，ｎ行にクイーンを置き，後半のｎ／２列には第１，３，・・・，ｎ−１行にクイーンを置くとうまくいく．

　これはｎ＝４＋６ｋ，ｎ＝６ｋの場合にはうまくいくが，ｎ＝８＋６ｋの場合にはうまくいかない．ｎ＝８＋６ｋの場合，前半のｎ／２列には奇数行にクイーンを置き，後半のｎ／２列には偶数行にクイーンを置き，第１列と第ｎ／２−１列でクイーンのいる行を交換し，第ｎ／２＋２列と第ｎ列でクイーンのいる行を交換するとうまくいく．

　なお，これらの方法はｎ＝５＋６ｋ，ｎ＝１＋６ｋ，ｎ＝９＋６ｋの場合に，最終行最終列にクイーンを追加することで拡張することができる．

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いままでにｎ＝27まで解かれているという。

24x24のチェス盤での解の総数は227514171973736通り

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チェス盤で8つのビショップを互いにほかのきき筋に来ないように置く総数は22522960通りある

チェス盤でどのマスも最低1つのクイーンが効いているように配置するのに必要なクイーンの最低数は5である

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