数列｛ａn｝をa0=n,a1=(a0と互いに素な最小の数)

ai+1を(a0a1・・・ai)と互いに素な最小の数,ただし,増加数列ai+1＞aiという規則に従って構成する．

[1]a0=30から始めると

a1=(30と互いに素な最小の数)=31

a2=(30・31と互いに素な最小の数)=37

a3=(30・31・37と互いに素な最小の数)=41

a4=(30・31・37・41と互いに素な最小の数)=43

a5=(30・31・37・41・43と互いに素な最小の数)=47

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[2]a0=70から始めると

a1=(70と互いに素な最小の数)=71

a2=(70・71と互いに素な最小の数)=73

a3=(70・71・73と互いに素な最小の数)=79

a4=(70・71・73・79と互いに素な最小の数)=81・・・素数のベキ

a5=(70・71・73・79・81と互いに素な最小の数)=83

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この数列はｎより大きい素数を全部含む。

すべてのak(k≧1)が素数か素数のベキとなる最大のnは70である。

このような性質を持つｎは次の12個ある

3,4,6,7,8,12,15,18,22,24,30,70 (n=1,2は含まれない)

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30未満で30と互いに数はすべて素数である。

30より大きな数はこのような性質を持たない。

例えば、32は15と互いに素であるが15は素数ではないからである。

30は最初の３つの素数の積である。30=2・3・5

210は最初の４つの素数の積である。210=2・3・5・7

しかし、210は143=11・13と互いに素であるが143は素数ではないからである。

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70=2・5・7は33=3・11と互いに素であるが33は素数ではない。

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70の70自身を除外した約数は、1,2,5,7,10,14,35である。

これらを足し合わせると70を超してしまう。また、どのような部分集合を足し合わせても70にならない。

70は最小の不思議数なのである。

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