{0,1,2,3,4,5,6,7,8}　(mod9)

2^2=4

2^3=8

2^4=8・2=7

2^5=7・2=5

2^6=5・2=1

2^7=1・2=2 (n^7=n)

3^2=9=0 (NG)

4^2=7

4^3=7・4=1

4^4=1・4=4 (n^4=n)

4^5=4・4=7

4^6=7・4=1

4^7=1・4=4 (n^7=n)

5^2=25=7

5^3=7・5=8

5^4=8・5=4

5^5=4・5=2

5^6=2・5=1

5^7=1・5=5 (n^7=n)

6^2=0 (NG)

7^2=49=4

7^3=4・7=1

7^4=1・7=7 (n^4=n)

7^5=7・7=4

7^6=4・7=1

7^7=7・7=7 (n^7=n)

8^2=64=1

8^3=1・8=8 (n^3=n)

8^4=8・8=1

8^5=1・8=8 (n^5=n)

8^6=8・8=1

8^7=1・8=8 (n^7=n)

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} (mod10)　　

2^2=4

2^3=4・2=8

2^4=8・2=6

2^5=32=2 (n^5=n)

3^4=81=1

3^5=1・3=3 (n^5=n)

4^2=16=6

4^3=6・4=4

4^4=4・4=6 (NG)

5^2=25=5

5^3=5・5=5

6^2=36=6

6^3=6・6=6(NG)

7^2=49=9

7^3=9・7=3

7^4=3・7=1

7^5=1・7=7 (n^5=n)

8^2=64=4

8^3=4・8=2

8^4=2・8=6

8^5=6・8=8 (n^5=n)

9^2=81=1

9^3=1・9=9 (n^3=n)

9^4=81=1

9^5=1・9=9 (n^5=n)

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

予想されたとおり、(n,k)≠1のとき、n^k=n (mod k)は成り立たない

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