7つの要素をもつ有限体F7={0,1,2,3,4,5,6}を考えてみよう。

7の倍数となる差を無視する。3=10=-4,-1=6

5+4=2

3-6=4

2・4=1

しかし、除算はどうなるのだろうか？

たとえば、1/2=?

２倍して１になる数は何か？

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1/ｎ＝ｎ^5

である。したがって、1/2＝2^5＝32＝4

1/4＝2，3/2＝3・4＝5であることがわかる。

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同様に

1/3=3^5=5

1/5=3

1/6=6^5=6=-1・・・6はそれ自身の逆数である

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{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}は有限体ではないが

ｎ^5＝ｎ (mod10)

となる

2^5=32=2

3^4=81=1

3^5=1・3=3

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{0,1,2,3,4,5,6}は有限体である.

2^5=32=4

2^6=4・2=1

2^7=1・2=2

3^4=81=4

3^5=4・3=12=5

3^6=5・3=15=1

3^7=4・3=12=5

ｎ^7＝ｎ (mod7)

となる

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