7つの要素をもつ有限体F7={0,1,2,3,4,5,6}を考えてみよう。

7の倍数となる差を無視する。3=10=-4,-1=6

5+4=2

3-6=4

2・4=1

しかし、除算はどうなるのだろうか？

たとえば、1/2=?

２倍して１になる数は何か？

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

1/ｎ＝ｎ^5

である。したがって、1/2＝2^5＝32＝4

1/4＝2，3/2＝3・4＝5であることがわかる。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

同様に

1/3=3^5=5

1/5=3

1/6=6^5=6=-1・・・6はそれ自身の逆数である

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}は有限体ではないが

ｎ^5＝ｎ (mod10)

となる

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝