数列｛ｐn｝をｐ1・ｐ2・・・ｐn-1＋１の最小素因数という規則に従って構成する．

［１］２から始めると

　　ｐ1＝２

　　２＋１＝３，ｐ2＝３

　　２・３＋１＝７，ｐ3＝７

　　２・３・７＋１＝４３，ｐ4＝４３

　　２・３・７・４３＋１＝１８０７＝１３・１３９，ｐ5＝１３

　　２・３・７・４３・１３＋１＝２３４７９＝５３・４４３，ｐ6＝５３

　　２・３・７・４３・１３・５３＋１＝１２４４３３５＝５・２４８８６７，ｐ7＝５

　　ｐ1＝２，ｐ2＝３，ｐ3＝７，ｐ4＝４３，ｐ5＝１３，ｐ6＝５３，ｐ7＝５，・・・

　　ｐ51まではわかっている。

［２］３から始めると

　　ｐ1＝３，ｐ2＝２，ｐ3＝７，ｐ4＝４３，ｐ5＝１３，ｐ6＝５３，ｐ7＝５，・・・

［３］５から始めると

　　ｐ1＝５，ｐ2＝２，ｐ3＝１１，ｐ4＝３，ｐ5＝３３１，・・・

［４］１７から始めると

　　ｐ1＝１７，ｐ2＝２，ｐ3＝５，ｐ4＝３，ｐ5＝７，ｐ6＝３５７１，

　　ｐ7＝３１，ｐ8＝３９５２０２５７１，ｐ9＝１３，ｐ10＝２９７，ｐ11＝１３７，・・・

［５］２８００１から始めると

　　ｐ1＝２８００１，ｐ2＝２，ｐ3＝５６００３，ｐ4＝３，・・・

［６］９９１０９から始めると

　　ｐ1＝９９１０９，ｐ2＝２，ｐ3＝３，ｐ4＝５，ｐ5＝７，ｐ6＝１１，ｐ7＝１３，・・・

　数列｛ｐn｝にはすべての素数が現れるだろうか？　未解決の難問である。

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　数列｛ａn｝をa0=n,a1=(a0と互いに素な最小の数)

ai+1を(a0a1・・・ai)と互いに素な最小の数,ただし,増加数列ai+1＞aiという規則に従って構成する．

[1]a0=2から始めると

a1=(2と互いに素な最小の数)=3

a2=(2・3と互いに素な最小の数)=5

a3=(2・3・5と互いに素な最小の数)=7

a4=(2・3・5・7と互いに素な最小の数)=11

a5=(2・3・5・7・11と互いに素な最小の数)=13

2より大きい素数を全部含んでいる。

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[2]a0=3から始めると

a1=(3と互いに素な最小の数)=4・・・素数のベキ

a2=(3・4と互いに素な最小の数)=5

a3=(3・4・5と互いに素な最小の数)=7

a4=(3・4・5・7と互いに素な最小の数)=11

a5=(3・4・5・7・11と互いに素な最小の数)=13

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[3]a0=4から始めると

a1=(4と互いに素な最小の数)=5

a2=(4・5と互いに素な最小の数)=7

a3=(4・5・7と互いに素な最小の数)=9・・・素数のベキ

a4=(3・4・5・7と互いに素な最小の数)=11

a5=(3・4・5・7・11と互いに素な最小の数)=13

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[4]a0=5から始めると

a1=(5と互いに素な最小の数)=6・・・素数や素数のベキではない

a2=(5・6と互いに素な最小の数)=7

a3=(5・6・7と互いに素な最小の数)=11

a4=(5・6・7・11と互いに素な最小の数)=13

a5=(5・6・7・11・13と互いに素な最小の数)=17

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