素数定理はとなりあう素数間の平均距離は約logPnであることを主張している。

一方、双子素数が無限にあるなら、あきらかに

　E=inf(Pn+1-Pn)/logPn→0

であるが、いまのところが

　E=inf(Pn+1-Pn)/logPn→1/4+π/16=0.4463・・・

が示されているだけである。（ハクスレイ、1973年）

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