27個の直線は

ai-6

bi-6

cij(i＜j)-6・5/2=15

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[a1,a2,a3,a4,a5,a6]

[b1,b2,b3,b4,b5,b6]

同じ行・同じ列にないとき交わる

a1b2は交わる

a1a2は交わらない

a1b1は交わらない

cij,cklは同じ添え字を持たないとき交わる

cij,cklは同じ添え字を持つとき交わらない

c12c34は交わる

c12c13は交わらない

ai(bi),cjkは同じ添え字を持つとき交わる

ai(bi),cjkは同じ添え字を持たないとき交わらない

a1c12,b1c12は交わる

a1,c23,b1c23は交わらない

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27本の直線中b6は16本と交わらない

a6

b1, b2, b3, b4, b5

c12,c23,c34,c45

c13,c24,c35

c14,c25

c15

これらは４次元曲面上の16本の直線と考えることができる

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４次元曲面上のa6は10本の直線

c12,c23,c34,c45

c13,c24,c35

c14,c25

c15

と交わらない。これらは5次元曲面上の10本の直線と考えることができる

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５次元曲面上のc45は6本の直線(double three)

c14,c24,c34

c15,c25,c35

と交わらない。これらはskew hexagon(c14c35c24c15c4c25)とみなすことができ、6次元曲面上の6本の直線と考えることができる

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6次元曲面上のc25は3本の直線

c24

c15, ,c35

と交わらない。これらは7次元曲面上の3本の直線と考えることができる

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7次元曲面上のc24は

c15, ,c35

の両方と交わるが、 c15, ,c35は互いに交わらない。

これらは8次元曲面には1本の直線c15を含むもの、1本の直線c35を含むもの、一本も含まないものがある。

9次元曲面は一本の直線も含まない。

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