定点Aと曲線Cが与えられているとき、AからCの任意の接線へ下した垂線の足の軌跡を垂足曲線という。ここではAを原点とする。

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[３]直角双曲線x^2-y^2=a^2

(x,y)での接線はxX-yY=a^2

原点からこれへ下した垂線はY=-y/x・X

(x,y)を消去すると

(X^2+Y^2)^2=a^2(X^2-Y^2)

これは、レムニスケートの方程式である。

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[４]円(x-a)^2+y^2=b^2

(x,y)での接線は(x-a)(X-a)+yY=b^2

原点からこれへ下した垂線はY=-y/(x-a)・X

(x,y)を消去すると

(X^2+Y^2-aX)^2=b^2(X^2+Y^2)

これは、リマソンの方程式である。

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