【４】星形７／３角形の場合

　内接円の中心を原点にとる．外接円との交点をＡ（ｘ1，−ｒ），Ｂ（ｘ2，ｙ2），Ｃ（ｘ3，ｙ3），Ｄ（０，Ｒ＋ｄ）とすると，

　　ｘ1ｃｏｓθ−ｒｓｉｎθ＝ｒ

　　ｘ2ｃｏｓθ＋ｙ2ｓｉｎθ＝ｒ

　　ｘ2ｃｏｓφ＋ｙ2ｓｉｎφ＝ｒ

　　ｘ3ｃｏｓφ＋ｙ3ｓｉｎφ＝ｒ

　　ｘ3ｃｏｓψ＋ｙ3ｓｉｎψ＝ｒ

　　（Ｒ＋ｄ）ｓｉｎψ＝ｒ

　また，外接円の中心Ｏ（０，ｄ）と点Ａ，点Ｂ，点Ｃとの距離の２乗はＲ^2となることより

　　ｘ1^2＋（ｒ＋ｄ）^2＝Ｒ^2

　　ｘ2^2＋（ｙ2−ｄ）^2＝Ｒ^2

　　ｘ3^2＋（ｙ3−ｄ）^2＝Ｒ^2

　実際に定式化してみると，星形７／３角形では星形でない場合とまったく同一の問題になることがわかるだろう．このことにより，星形７／３角形の場合の解はすでに双心ｎ角形の基底の計算の中に現れていたことになる．

　星形９／４角形では星形９／２角形の場合とまったく同一の問題になる．また，８角形・１０角形に対しては星形８／３，１０／３角形も考えられるところであるが，この場合も実際に定式化してみると，星形でない場合とまったく同一の問題になることがわかるだろう．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝