【３】ｎ＝７の星形化（星形７／２角形）

　内接円の中心を原点にとる．外接円との交点をＡ（ｘ1，ｒ），Ｂ（ｘ2，ｙ2），Ｃ（ｘ3，ｙ3），Ｄ（０，Ｒ＋ｄ）とすると，

　　ｘ1ｃｏｓθ＋ｒｓｉｎθ＝ｒ

　　ｘ2ｃｏｓθ＋ｙ2ｓｉｎθ＝ｒ

　　ｘ2ｃｏｓφ＋ｙ2ｓｉｎφ＝ｒ

　　ｘ3ｃｏｓφ＋ｙ3ｓｉｎφ＝ｒ

　　ｘ3ｃｏｓψ＋ｙ3ｓｉｎψ＝ｒ

　　（Ｒ＋ｄ）ｓｉｎψ＝ｒ

　また，外接円の中心Ｏ（０，ｄ）と点Ａ，点Ｂ，点Ｃとの距離の２乗はＲ^2となることより

　　ｘ1^2＋（ｒ−ｄ）^2＝Ｒ^2

　　ｘ2^2＋（ｙ2−ｄ）^2＝Ｒ^2

　　ｘ3^2＋（ｙ3−ｄ）^2＝Ｒ^2

　同様に，双心七角形の基底は

　　ｄ^12＋４ｄ^10ｒＲ−２４ｄ^8ｒ^3Ｒ＋３２ｄ^6ｒ^5Ｒ−６ｄ^10Ｒ^2−４ｄ^8ｒ^2Ｒ^2−１６ｄ^6ｒ^4Ｒ^2−２０ｄ^8ｒＲ^3＋６４ｄ^6ｒ^3Ｒ^3＋１５ｄ^8Ｒ^4＋１６ｄ^6ｒ^2Ｒ^4＋３２ｄ^4ｒ^4Ｒ^4＋６４ｄ^2ｒ^6Ｒ^4＋４０ｄ^6ｒＲ^5−４８ｄ^4ｒ^3Ｒ^5−３２ｄ^2ｒ^5Ｒ^5−２０ｄ^6Ｒ^6−２４ｄ^4ｒ^2Ｒ^6−１６ｄ^2ｒ^4Ｒ^6−４０ｄ^4ｒＲ^7＋１５ｄ^4Ｒ^8＋１６ｄ^2ｒ^2Ｒ^8＋２０ｄ^2ｒＲ^9＋８ｒ^3Ｒ^9−６ｄ^2Ｒ^10−４ｒ^2Ｒ^10−４ｒＲ^11＋Ｒ^12＝０

であるが，星形７／２角形の基底は，

　　ｄ^12−４ｄ^10ｒＲ＋２４ｄ^8ｒ^3Ｒ−３２ｄ^6ｒ^5Ｒ−６ｄ^10Ｒ^2−４ｄ^8ｒ^2Ｒ^2−１６ｄ^6ｒ^4Ｒ^2＋２０ｄ^8ｒＲ^3−６４ｄ^6ｒ^3Ｒ^3＋１５ｄ^8Ｒ^4＋１６ｄ^6ｒ^2Ｒ^4＋３２ｄ^4ｒ^4Ｒ^4＋６４ｄ^2ｒ^6Ｒ^4−４０ｄ^6ｒＲ^5＋４８ｄ^4ｒ^3Ｒ^5＋３２ｄ^2ｒ^5Ｒ^5−２０ｄ^6Ｒ^6−２４ｄ^4ｒ^2Ｒ^6−１６ｄ^2ｒ^4Ｒ^6＋４０ｄ^4ｒＲ^7＋１５ｄ^4Ｒ^8＋１６ｄ^2ｒ^2Ｒ^8−２０ｄ^2ｒＲ^9−８ｒ^3Ｒ^9−６ｄ^2Ｒ^10−４ｒ^2Ｒ^10＋４ｒＲ^11＋Ｒ^12＝０

となる．

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