［３］ｎ＝７の場合

　内接円の中心を原点にとる．外接円との交点をＡ（ｘ1，−ｒ），Ｂ（ｘ2，ｙ2），Ｃ（ｘ3，ｙ3），Ｄ（０，Ｒ＋ｄ）とすると，

　　ｘ1ｃｏｓθ−ｒｓｉｎθ＝ｒ

　　ｘ2ｃｏｓθ＋ｙ2ｓｉｎθ＝ｒ

　　ｘ2ｃｏｓφ＋ｙ2ｓｉｎφ＝ｒ

　　ｘ3ｃｏｓφ＋ｙ3ｓｉｎφ＝ｒ

　　ｘ3ｃｏｓψ＋ｙ3ｓｉｎψ＝ｒ

　　（Ｒ＋ｄ）ｓｉｎψ＝ｒ

　また，外接円の中心Ｏ（０，ｄ）と点Ａ，点Ｂ，点Ｃとの距離の２乗はＲ^2となることより

　　ｘ1^2＋（ｒ＋ｄ）^2＝Ｒ^2

　　ｘ2^2＋（ｙ2−ｄ）^2＝Ｒ^2

　　ｘ3^2＋（ｙ3−ｄ）^2＝Ｒ^2

［４］ｎ＝８の場合

　内接円の中心を原点にとる．外接円との交点をＡ（ｘ1，−ｒ），Ｂ（ｘ2，ｙ2），Ｃ（ｘ3，ｙ3），Ｄ（ｘ4，ｒ）とすると，

　　ｘ1ｃｏｓθ−ｒｓｉｎθ＝ｒ

　　ｘ2ｃｏｓθ＋ｙ2ｓｉｎθ＝ｒ

　　ｘ2ｃｏｓφ＋ｙ2ｓｉｎφ＝ｒ

　　ｘ3ｃｏｓφ＋ｙ3ｓｉｎφ＝ｒ

　　ｘ3ｃｏｓψ＋ｙ3ｓｉｎψ＝ｒ

　　ｘ4ｃｏｓψ＋ｒｓｉｎψ＝ｒ

　また，外接円の中心Ｏ（０，−ｄ）と点Ａ，点Ｂ，点Ｃとの距離の２乗はＲ^2となることより

　　ｘ1^2＋（ｒ−ｄ）^2＝Ｒ^2

　　ｘ2^2＋（ｙ2＋ｄ）^2＝Ｒ^2

　　ｘ3^2＋（ｙ3＋ｄ）^2＝Ｒ^2

　　ｘ4^2＋（ｒ＋ｄ）^2＝Ｒ^2

　θとφとψを消去するにはどうしたらよいか？　これらに対しては，単純にグレブナー基底を計算せよというコマンドを入力しても結果は得られす，一工夫が必要であった．なお，グレブナー基底の正誤を確かめるには作図してみるしかないが，これらは実際に作図してみて，正しいことを確認している．

［３］双心七角形

　　ｄ^12＋４ｄ^10ｒＲ−２４ｄ^8ｒ^3Ｒ＋３２ｄ^6ｒ^5Ｒ−６ｄ^10Ｒ^2−４ｄ^8ｒ^2Ｒ^2−１６ｄ^6ｒ^4Ｒ^2−２０ｄ^8ｒＲ^3＋６４ｄ^6ｒ^3Ｒ^3＋１５ｄ^8Ｒ^4＋１６ｄ^6ｒ^2Ｒ^4＋３２ｄ^4ｒ^4Ｒ^4＋６４ｄ^2ｒ^6Ｒ^4＋４０ｄ^6ｒＲ^5−４８ｄ^4ｒ^3Ｒ^5−３２ｄ^2ｒ^5Ｒ^5−２０ｄ^6Ｒ^6−２４ｄ^4ｒ^2Ｒ^6−１６ｄ^2ｒ^4Ｒ^6−４０ｄ^4ｒＲ^7＋１５ｄ^4Ｒ^8＋１６ｄ^2ｒ^2Ｒ^8＋２０ｄ^2ｒＲ^9＋８ｒ^3Ｒ^9−６ｄ^2Ｒ^10−４ｒ^2Ｒ^10−４ｒＲ^11＋Ｒ^12＝０

［４］双心八角形

　　ｄ^16−８ｄ^14ｒ^2＋８ｄ^12ｒ^4−８ｄ^14Ｒ^2＋４０ｄ^12ｒ^2Ｒ^2＋４８ｄ^10ｒ^4Ｒ^2−１２８ｄ^8ｒ^6Ｒ^2＋１２８ｄ^6ｒ^8Ｒ^2＋２８ｄ^12Ｒ^4−７２ｄ^10ｒ^2Ｒ^4−２６４ｄ^8ｒ^4Ｒ^4＋１２８ｄ^6ｒ^6Ｒ^4−５６ｄ^10Ｒ^6＋４０ｄ^8ｒ^2Ｒ^6＋４１６ｄ^6ｒ^4Ｒ^6＋１２８ｄ^4ｒ^6Ｒ^6＋１２８ｄ^2ｒ^8Ｒ^6＋７０ｄ^8Ｒ^8＋４０ｄ^6ｒ^2Ｒ^8−２６４ｄ^4ｒ^4Ｒ^8−１２８ｄ^2ｒ^6Ｒ^8−５６ｄ^6Ｒ^10−７２ｄ^4ｒ^2Ｒ^10＋４８ｄ^2ｒ^4Ｒ^10＋２８ｄ^4Ｒ^12＋４０ｄ^2ｒ^2Ｒ^12＋８ｒ^4Ｒ^12−８ｄ^2Ｒ^14−８ｒ^2Ｒ^14＋Ｒ^16＝０

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