２次曲線をめぐる話題

2次曲線の離心率をeとする。２次曲線の中に円C1,c2,・・・が接し、円Cnと円cn+1が互いに外接するとする。

円の半径をrnとおくと、漸化式rn+2-2(2e^2-1)rn+1+rn=0が成り立つ。

e=1（放物線）ではrn+2-2rn+1+rn=0→rn+2-rn+1=rn+1-rn→rnは等差数列をなす。

楕円ではcosθ,cos2θ,cos3θ,cos4θ,・・・→rnは余弦の等差数列をなす。このような問題は和算でよくみられる

双曲線ではcoshθ,cosh2θ,cosh3θ,cosh4θ,・・・→rnは双曲余弦の等差数列をなす。

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カージオイドの尖点における反転は放物線である。

カージオイド：r=1+cosθ

放物線：r=1/(1+cosθ)

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