［系］与えられた三角形に内接する面積が最大となるシュタイナー楕円は，接点が各辺の中点となるものである．その面積比は

　　π／３√３＝０．６０４５９９７・・・

で円とそれに外接する正三角形の面積比に等しい．

　　［参］一松信・畔柳和生「重心座標による幾何学」現代数学社

にはガウス楕円とシュタイナー楕円の関係も収載されている．ただし，用語に混乱があり，同書では上述したシュタイナー楕円をガウス楕円，与えられた三角形に外接する楕円をシュタイナー楕円と呼んでいる．すなわち，

　ガウス楕円：三角形の各辺の中点を通り，そこで辺に接する楕円．（シュタイナーの内接楕円と呼ばれることもある）

　シュタイナー楕円：外接楕円中面積が最小のもの．スタイナーの内接楕円を２倍に拡大した相似楕円である．

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　以上の結果を合わせると

　　三角形の外接円の面積≧シュタイナー楕円の面積＝４×ガウス楕円の面積≧４×内接円の面積

［系］三角形の外接円の面積は内接円の面積の４倍以上である．等号が正三角形に限る．

［系］Ｒ≧２ｒ

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