ルービック・キューブは１９８０年から１９８１年にかけて世界中で大流行した．それでは３×３×３のルービック・キューブではいったいいくつの色の組み合わせが作れるだろうか？

　１２！×２^12×８！×３^8通り．しかし，これはルービック・キューブを分解したときの話であって，面の回転だけで実現可能な色の組み合わせの総数は１２！×２^12×８！×３^8／１２通りになる．

　パズル史上最大のヒットとなったルービックキューブは２６個の小さな立方体を３×３×３に並べたもので，６色が６面に割り振られている．ルービックキューブの配置は約４３×１０^18（４３２５京）通りある．

　これは７０億の人間一人一人が１秒に１通りの配置を作ったとしても，すべての配置を作るのに２００年かかる計算になる．

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ハノイの塔

3本杭のハノイの塔では必ず小さな円板が大きな円板に載るように別の杭に移します。

円板が３枚なら7手必要ですが、一般に円板がｎ枚なら2^n-1手４必要になります。

円盤が６４枚の場合、2^64-1=1.8447x10^19(1884京7000兆)手、１手を１秒で済ますとすると6000億年かかる計算になります。

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　１９世紀の数学者リュカの考案したゲームに「ハノイの塔」があります．ハノイの塔とは３本の柱Ａ，Ｂ，Ｃがあり，柱Ａにある何枚かの円盤を１枚ずつ柱Ｂを中継点にして柱Ｃに移動させるものです．ただし，どの柱でも上の円盤の方が小さくなければなりません．

（問）６４枚の円盤があるとき，移し替えが完了するには何回移動しなければならないのか？

　円盤が３枚であるとします．Ａにある３枚をＢに移すにはＣを中継点にしてＢに移動させる．このためには上の２枚をＣに移し，３枚目をＢにもってきた後，Ｃの２枚をＢに移動させる．次に円盤が４枚であるとします．上の三枚がくっついているとして，この３枚をＢに移し，一番下の円盤をＣにもってきて，Ｂの３枚をＣに移せばよい．

　このような再帰的な方法を用いれば円盤が何枚あってもＡからＣに移動させることができるのですが，ｎ枚の円盤を移動させるのに必要な最小回数をａnと書くことにすれば，漸化式

　　ａn＝２ａn-1＋１

で表せることがわかります．いま述べたｎ−１枚がくっついているとして・・・という考え方を当時小学５年生の息子に説明したところ，彼にも意味が理解できた様子でありました．

　ａnの具体的な値は

　　ａn＋１＝２（ａn-1＋１）

　　ａn-1＋１＝２（ａn-2＋１）

　　・・・・・・・・・・・・・

　　ａ2＋１＝２（ａ1＋１）

より，容易に

　　ａn＝２^n−１

で与えられることがわかりますが，こうして円盤が３枚のとき→４枚のとき→ｎ枚のときに一般化することができます．

（答）６４枚の円盤があるとき，２^64−１回の移動をしなければならない．１秒に１回移動をさせるにしても完了までには５８２０億年かかることになる．

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数独

数独とは９×９のマスがあり，

［１］各行

［２］各列

［３］３×３のマス

のなかに１〜９の数字が１回ずつはいるパズルである．人間がパズルとして解くものは解が一つだけのものに限られているから，パズルが適正であるなら，数字の入れ方は１通りしかない．

　魔方陣の変形版ともいえるが，これを発明したのは日本人（鍛冶真起さん）で，いまや世界中の人々が数独を楽しんでいる．（私はまったくやったことはないが，周りにはたくさんのはまっている人がいる．）

全部で6.6709x10^19(6670京9000兆)通りあるが、回転や鏡映といった重複を整理しても５４億７２７３万538通りあるという

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