まずは有名な不可能問題を紹介しよう．

（Ｑ）隅とそのちょうど反対側の隅にあるマス目を切り取った８×８のチェス盤を３１個のドミノ（２マスサイズ）では覆いつくすことはできるだろうか？

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（Ａ）チェス盤を市松模様に塗ると３２の黒マス，３２の白マスができる．２つの向い側の白い角を取り除くと３２の黒，３０の白ができる．しかし１枚のドミノを置くとき，黒と白の正方形が１つずつ覆われるからどうしても２つの黒い正方形が残ってしまう．

　このように隅を切り取られたチェスボードでは白か黒どちらかのマス目が多くなるため，ドミノでは覆いつくすことができないのである．

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　もちろん，将棋盤は９×９であるから隅の２個を取り除いても不可能であることはわかるが，偶数の場合，たとえば，１０×１０のチェス盤から隅の２個を取り除いて４９個のドミノ（２マスサイズ）では覆いつくすことはできるだろうか？

　４×４のチェス盤から隅の２個を取り除いて，７個のドミノ（２マスサイズ）では覆いつくすことはできるだろうか？　１０×１０は手に負えないが，４×４だといろいろ試すことによって解けるかもしれない．

　２×２のチェス盤から隅の２個を取り除いて，１個のドミノ（２マスサイズ）では覆いつくすことはできるだろうか？は試す前にわかってしまう．

　チェス盤が日本の将棋盤と異なる点は，最初から交互に白黒に塗られている点である．この問題は色とは無関係であるが，白黒に塗り分けることによって，答えがＮｏであることが一目瞭然となってしまうのである．

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